Советский и российский живописец, мастер пейзажа. Академик РАХ (2001; член-корреспондент 1995). Народный художник РФ (2004). Член Союза художников СССР с 1954 года. Член правления Союза художников РСФСР с 1976 года.
Родился 28 января 1928 года в Москве в семье Андрея Васильевича Тутунова (армянского происхождения) обладающего немалыми художественными способностями, прекрасно играл на мандолине и очень хорошо рисовал и его жены Елизаветы Николаевны Тутуновой (урождённой Сахаровой). В семье был старший брат Сергей, который тоже стал художником, его обучал дядя, Давид Андреевич Тутунов (о судьбе которого ничего не известно) и художник Арутюн Шамшинов (1856-1914 г.г.), ученик Репина.
В конце 1930-х годов поступил вместе с братом в Московскую среднюю художественную школу (МСХШ, ныне Московский академический художественный лицей), где обучался сначала на скульптурном отделении, а затем – на отделении живописи. В годы Великой Отечественной войны продолжил учиться в эвакуации в Башкирии, в 1943 году школа вернулась в Москву. В 1949 году Андрей Тутунов поступил в Суриковский институт, который окончил в 1954 году.
Учился в МГХШ у В.В. Почиталова (1941-1948),
в МГХИ им. В.И. Сурикова (1949-1954) у М.И. Курилко, В.Г. Цыплакова.Воспитан на традициях «Союза русских художников», в 1950-х гг.
В 1957 г. получил премию МОСХа и МК ВЛКСМ, в 1957 г. его картина «Май» приобретается ГТГ.
С 1960 года преподавал в художественной студии, работал художественным руководителем в Доме творчества им. Д. Кардовского. Был членом правления СХ РСФСР. Работает в Москве и Переславле Залесском (1960-61). В 1977 г. награжден Дипломом Совета Министров РСФСР. Участвовал в художественных выставках с 1953 года. Его работы экспонировались на Всесоюзных и республиканских художественных выставках, а также на международных Биеннале в Париже и Венеции. Персональные выставки Андрея Андреевича Тутунов проходили в Москве в 1972, 1977, 1982, 1987 и 2013 годах.
В конце 1970-х - 1980 гг. живопись А. А.Тутунова приобрела аллегорический, притчевый характер.
С начала 90-х по настоящее время — активный член Православной Церкви Божией Матери Державная, посвящен в сан дьякона. В творчестве превалируют религиозные мотивы.
Заслуженный художник РСФСР (1977), действительный член РАХ (2000). Картины художника находятся в Государственной Третьяковской галерее, Государственном Русском музее, художественных музеях бывшего СССР, Музее русского искусства в Миннеаполисе (США), во многих частных музеях России и за рубежом.