Скульптор. Родился 1 ноября 1903г. в селе Гайны Пермской губернии, в семье лесничего и швеи. Умер 28 октября 1986г. в Москве, похоронен в Коктебеле.
Учился в художественных мастерских села Кудымкар Пермской губ. (1921—1923), на Едином художественном рабфаке (1923—1925) и на скульптурном факультете ВХУТЕМАСа-ВХуТЕИНа в Москве у И. С. Ефимова, В. И. Мухиной, М. С. Родионова, В. А. Фаворского, И. М. Чайкова (1925—1930). Член Союза художников со времени его основания (1932). Участник многих художественных выставок (с 1934). Работал в области монументальной и декоративной скульптуры, портрета, в керамике («танагры», техника коропластики), а также в области акварели и рисунка. Его произведения находятся в ГРМ, ГТГ, многих других музеях и галереях.
Интерес к Индии, ее философии и культуре пробудился у художника со студенческих лет. В 1930г. ему посчастливилось побывать на лекциях Р. Тагора в Москве. Глубокому интересу к теософии, Учению Живой Этики, к наследию семьи Рерихов он был обязан А. А. Арендт (впоследствии ставшей его женой), с которой был дружен со времени учебы во ВХУТЕИНе.
Во время Отечественной войны младший лейтенант Григорьев работал на аэродромах, в воинских частях и создал галерею портретов летчиков-защитников Москвы.
17 апреля 1948 года Григорьев был арестован. Ему инкриминировали участие в «антисоветском теософском подполье». Решением Особого совещания МГБ СССР он был приговорен к восьми годам лагерей. Этапирован в Норильск.
Жена скульптора Ариадна Арендт прилагает героические усилия, пытаясь спасти мужа. По ее просьбе в 1948 году В.И.Мухина пишет характеристику на Григорьева в следственные органы, в то опасное время мало кто так рисковал. Дала характеристику и директор Музея А.С.Голубкиной В.Н.Голубкина, а на уголке листа - приписка С.Д.Меркурова: «Григорьев А.И. очень талантливый скульптор». Скорее всего, благодаря этим обстоятельствам художника переводят из Норильска в подмосковную шарашку Кучино. После устранения Абакумова, весной 1953 года, скульптора направляют в Воркутлаг. В конце 1953 года с просьбой к властям рассмотреть ходатайство Арендт об освобождении Григорьева обратился президент Академии художеств А.М.Герасимов.
После ареста Григорьева А.А.Арендт изгнали из мастерской и многие их произведения погибли. Часть произведений Григорьева сохранил в своей квартире профессор В.В.Ковальский, часть была вывезена в ветхий деревянный дом Н.Ф.Усольцева, где вскоре обрушился потолок и почти все работы погибли. Жена все те годы поддерживала мужа, как могла: посылала деньги, продукты, карандаши, альбомы, книжки, путеводители по музеям. По мере возможности Григорьев работал как художник, хотя был на «общих» работах, нередко голодал.
Скульптор был освобожден в декабре 1954 года. Вернулся в Москву. По возвращении создал ряд портретов бывших политзаключенных — К. К. Арцеулова, А. Г. Габричевского, Н. А. Козырева, своих «подельников» — К. Пормалиса, С. Ю. Антонюка, Качалова и др.
В 1956 году Григорьев реабилитирован.
В своем творчестве скульптор вдохновлялся образами мастеров прошлого, начиная с безымянных авторов египетских пирамид: это Алкей и Сафо, Лисипп, Скопас и Пракситель, Данте, Леонардо и Микеланджело... Пушкин и Лермонтов, Тагор, художники Серебряного века М. Врубель, М. Волошин, Н. Рерих... Образу Н. К. Рериха посвящены многие произведения скульптора. Учением Живой Этики, или Агни Иогой, вдохновлено центральное, сложное по восприятию шестифигурное произведение А. И. Григорьева «Земля — Космос», выполненное в размере монумента.
Работы Григорьева имеются в Третьяковской галерее, Русском музее, других музеях и галереях. Некоторые его памятники установлены, модели некоторых стоят в мастерской, в том числе композиция «Земля - Космос».
Умер А. И. Григорьев в Москве. Похоронен в Коктебеле (Крым).