Родился в 1918 г. в алтайской деревне Нововознесенка в крестьянской семье. Там же получил первые навыки в своей профессии. В 1938 г. приезжает в Москву и поступает в Художественное училище памяти 1905 года, но вскоре его призывают на военную службу. После демобилизации по болезни в 1941 г. он был принят в Московский государственный художественный институт, который окончил с отличием по мастерской С.В. Герасимова в 1949 г.
В начале 1950-х годов Дрючин участвует в оформлении Главного павильона ВСХВ в составе творческого коллектива, руководимого А.М. Герасимовым. Важным для творчества молодого художника было непосредственное знакомство с творческим опытом выдающихся советских художников - А.А. Дейнеки, М.С. Сарьяна, П.П. Соколова-Скаля, писавших тут же рядом.
Вскоре появляются такие зрелые работы художника как "Приезжайте к нам", "Алтайские хлеборобы" (1957), и "В год великого перелома 1929-1930-е годы" (1959). Далее последовали работы по тематике, знакомой ему не понаслышке - "В краю целинном" (1961), "Сеятель" (1963-1964), "Весенние заботы" (1964), "Труженики земли" (1973-1975).
После создания картины "Дорогой отцов" в 1968 году Дрючин был удостоен звания заслуженного художника РСФСР.
Умер Николай Иванович в Москве в 1983 г.