Родился в 1909 году в городе Гомеле.
С 1925 по 1930 год учился на живописно-декоративном отделении Ленинградского Училища поощрения художеств, где в это время преподавали: Рылов, Вахромеев, Бобышев, Щуко, Сварог.
В 1933 году вступил в члены МОСХ.
В 1934 году работа Л.И. Аронова была представлена на «Выставке молодых начинающих художников», с этого времени он постоянно участвует в художественных выставках Москвы.
В 1941-1945 годах Л.И. Аронов преподавал (с перерывами) в Московском художественном училище памяти 1905 года. Отсюда в 1941 году он ушел в ополчение, но по состоянию здоровья был отстранен от воинской службы.
В эти же годы Л.И. Аронов работает в окнах ТАСС.
С 1958 года начинает много заниматься линогравюрой. В известный период борьбы с формализмом и космополитизмом тенденциозная критика присвоила ему ярлык «злобствующий эстет». Такая формулировка была в высшей степени несправедливой, поскольку главными факторами его творчества были предельная искенность, человеколюбие и эмоциональная открытость. Сам художник называл себя реалистом, хотя в поисках выразительных средств он впитал в своем творчестве элементы многих живописных направлений от импрессионизма до современного ему футуризма.
В художественное наследие Л.И. Аронова входят жанровые полотна, пейзажи, портреты, натюрморты. Многие из них представляют собой графические и живописные размышления о взаимоотношениях и взаимопроникновении природы и человека. Большой раздел его наследия можно было бы озаглавить «поэтика русской деревни», а другой не менее значительный раздел посвящен эмоциональному осмыслению культуры, быта и окружающей природы других народов: калмыков, ингушей, чеченцев, чувашей и др. Темы семьи, материнства проходят через все творчество художника, являют собой его главный мотив.
Л.И. Аронов был близко знаком и общался с художниками Н.М. Ромадиным, В.Н. Бакшеевым, В.А. Фаворским, И.И. Машковым, А.В. Лентуловым, Р.Р. Фальком, А.А. Осмеркиным и др.
С 1957 по 1972 год Л.И. Аронов много времени и сил уделяет работе в обществе «Охраны памятников истории и культуры».
Лев Ильич Аронов умер в Москве в 1972 году. Его произведения находятся в ГТГ, Русском Музее, гравюрном кабинете МИИ им. Пушкина и многих других музеях России, а также в частных собраниях Германии и Франции.